Logic Masters Deutschland e.V.

Rätsel-Link: Auf SudokuPad spielen.

Kurze Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln. Die roten Linien sind elektrische Drähte, die grauen Rechtecke Widerstände (mit der Größe des Widerstands als Summe über die Ziffern), die Kreise Strommessgeräte, die roten Punkte Knotenpunkte und die gelb markierten Bereiche Batterien (mit einer Spannung als Zahl zwischen die rechteckigen Pole geschrieben, für zweizellige Batterien als zweistellige Zahl mit Zehnern in der Zelle des längeren Pluspols und Einern in der Zelle des kürzeren Minuspols). Alle Stromkreise müssen das Ohmsche Gesetz (d. h. der Spannungsabfall über einem Widerstand ist die Größe des Widerstands mal der Stromstärke), die Kirchhoffsche Knotenregel (d. h. die Stromstärken addieren sich an einem Knotenpunkt zu Null, wenn man ihre Richtungen auf den Knoten zu oder vom Knoten weg durch Plus- beziehungsweise Minuszeichen berücksichtigt) und die Kirchhoffsche Maschenregel (d. h. die Spannungen addieren sich über jede Masche zu Null, wenn man die Richtungen der Spannungen durch passende Vorzeichen berücksichtigt, speziell so, dass Batteriespannungen die Spannungsabfälle über Widerständen kompensieren) erfüllen. Bei jeder ununterbrochenen Folge von Zellen entlang eines Drahtes müssen die Ziffern entlang der realen technischen Stromrichtung ansteigen, wenn diese Folge keine Strommessgeräte, Batterien, Widerstände oder Knotenpunkte enthält.

Lange Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln.

Ein „Draht“ ist eine ununterbrochene und unverzweigte rote Linie. Ein Draht transportiert elektrischen „Strom“, d. h. der Wert der „Stromstärke“ ist überall entlang eines Drahtes gleich.

Ein „Strommessgerät“ ist ein Kreis und zeigt den Absolutbetrag der Stromstärke in den Drähten an, an denen es befestigt ist. Die Stromstärke muss in beiden angeschlossenen Drähten gleich groß sein. Während die Stromstärke in einem Draht eine beliebige reelle Zahl sein kann, muss ihr Absolutbetrag eine ganze Zahl und eine gültige Sudoku-Ziffer sein, wenn sie von einem Strommessgerät angezeigt wird.

Eine „Batterie“ ist ein gelb markierter Bereich einer oder zweier benachbarter Zellen. Sie enthält einen „Pluspol“ (langes, dünnes schwarzes Rechteck) und einen „Minuspol“ (kurzes, dickes schwarzes Rechteck). Die „Spannung“ der Batterie wird durch die Zahl angegeben, die sie enthält. Bei einer zweizelligen Batterie wird die Spannung als zweistellige Zahl geschrieben mit der Zehnerstelle in der Zelle mit dem Pluspol und der Einerstelle in der Zelle mit dem Minuspol. Die Stromstärke muss in den beiden Drähten, die am Plus- und am Minuspol angeschlossen sind, gleich groß sein.

Ein „Widerstand“ ist ein graues Rechteck. Die Größe des Widerstands ist durch die Summe seiner Ziffern gegeben. Die Stromstärke muss in den beiden angeschlossenen Drähten gleich sein.

Ein „Knotenpunkt“ ist ein roter Punkt, der drei oder mehr Drähte miteinander verbindet.

Eine „Masche“ ist ein ununterbrochener geschlossener Pfad entlang von Drähten, der zusätzlich durch Strommessgeräte, Batterien, Widerstände und/oder Knotenpunkte führen kann, sodass er von einem beliebigen Punkt auf einem Draht in eine der beiden Richtungen des Drahtes beginnt und aus der anderen Richtung zum selben Punkt zurückkehrt, ohne sich irgendwo auf dem Weg zu kreuzen.

Ein „Stromkreis“ ist eine vollständige Menge von Drähten, Strommessgeräten, Batterien, Widerständen und/oder Knotenpunkten, die durch Drähte miteinander verbunden sind.

Nehmen Sie für jede Masche eines Stromkreises eine bestimmte, aber willkürliche Maschenrichtung an (z. B. im oder gegen den Uhrzeigersinn). Diese Maschenrichtung zeigt entlang aller Drähte und, falls vorhanden, durch die Strommessgeräte, Batterien, Widerstände und/oder Knotenpunkte, die die Masche enthält. Wenn ein Draht Teil von mehr als einer Masche ist, müssen die angenommenen Maschenrichtungen für diesen Draht nicht miteinander übereinstimmen.

Nehmen Sie für jeden ununterbrochenen Pfad von einem bestimmten Knotenpunkt zum nächsten Knotenpunkt, den dieser Pfad in einem Stromkreis erreicht, eine bestimmte, aber beliebige Stromrichtung an. Der Pfad kann entlang von Drähten und, falls vorhanden, durch Strommessgeräte, Batterien und/oder Widerstände führen. Wenn ein Stromkreis keine Knotenpunkte enthält, nehmen Sie eine Stromrichtung an, die über die gesamte Masche gleich ist. Angenommene Stromrichtungen müssen nicht mit angenommenen Maschenrichtungen übereinstimmen.

Nach dem Ohmschen Gesetz führt ein Widerstand zwischen den beiden angeschlossenen Drähten eine Spannung ein, die durch die Größe des Widerstands mal der Stromstärke gegeben ist. Weder ein Draht noch ein Strommessgerät erzeugen von sich aus Spannungen.

Nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz („Knotenregel“) ist die „algebraische Summe“ aller Ströme durch alle an einem Knotenpunkt angeschlossenen Drähte gleich Null. Algebraische Summe bedeutet, dass ein Strom zur Summe addiert wird, wenn seine angenommene Richtung auf den Knotenpunkt zeigt, und andernfalls subtrahiert wird.

Nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz („Maschenregel“) ist die algebraische Summe aller Spannungen in einer Masche gleich Null. Algebraische Summe bedeutet, dass die Spannung einer Batterie zur Summe addiert wird, wenn die angenommene Maschenrichtung vom Pluspol zum Minuspol innerhalb der Batterie zeigt, und andernfalls subtrahiert wird; die Spannung eines Widerstands wird zur Summe addiert, wenn die angenommene Stromrichtung durch den Widerstand mit der angenommenen Maschenrichtung übereinstimmt, und andernfalls subtrahiert.

Jeder einzelne Wert für einen Strom, der die Kirchhoffschen Gesetze erfüllt, kann im Prinzip positiv, null oder negativ sein. Eine positive Zahl bedeutet, dass die „technische Stromrichtung“ mit der angenommenen Stromrichtung übereinstimmt; eine negative Zahl bedeutet, dass die technische Stromrichtung der angenommenen Stromrichtung entgegengesetzt ist; und Null bedeutet, dass es keinen technischen Strom gibt.

Die Ohmschen und Kirchhoffschen Gesetze müssen für alle Teile aller Stromkreise erfüllt sein.

Bei jeder ununterbrochenen Folge von Zellen entlang eines Drahtes müssen die Ziffern entlang der technischen Stromrichtung ansteigen, wenn diese Folge keine Strommessgeräte, Batterien, Widerstände oder Knotenpunkte enthält; Folgen, die nur aus einzelnen Zellen bestehen, sind in ihrem Wert nicht beschränkt.

Feedback, Bewertungen und Kommentare sind sehr willkommen. Viel Spaß!

Beispiel: Das 4x4-Gitter unten kann man selbst auf SudokuPad spielen. Man beachte, dass drei Schleifen definiert werden können: eine Schleife oben, eine Schleife unten und eine äußere Schleife rundherum. Das zweite Kirchhoffsche Gesetz ist für alle drei erfüllt. Auf dem Weg entlang der Reihen 1 und 2 ist die Stromstärke 1 und der Widerstand 3; auf dem Weg entlang der Reihe 3 ist die Stromstärke 3 und der Widerstand 1. Sowohl die äußere Schleife als auch die untere Schleife benötigen also eine Spannung von 3 entsprechend dem jeweiligen Produkt aus Widerstand mal Stromstärke, die von der Batterie bereitgestellt wird. Die technische Stromrichtung ist in den Reihen 1 und 2 von links nach rechts, in Reihe 3 von links nach rechts und in Reihe 4 von rechts nach links. Die Stromstärken an der Verbindungsstelle addieren sich gemäß 1+3=4.