Heat Pumps
(Eingestellt am 8. November 2024, 16:00 Uhr von Tobias Brixner)
Rätsel-Link: Auf SudokuPad spielen.
Regeln: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln.
Ein rot-schattiertes Rechteck repräsentiert eine „Wärmepumpe“. Für jede von ihnen zeigt ein verbundener Pfeil von der Wärmepumpe auf eine Nachbarzelle, die die „heiße Temperatur“ Thot enthält, und der andere verbundene Pfeil zeigt von einer Nachbarzelle, die die „kalte Temperatur“ Tcold enthält, auf die Wärmepumpe. Bei jeder Wärmepumpe gilt für die Temperaturen Thot > Tcold.
Jede Wärmepumpe enthält ihre Leistungszahl (englisch „coefficient of performance“, COP) in Bruchschreibweise mit dem Zähler über und dem Nenner unter dem eingezeichneten horizontalen Bruchstrich. Der COP wird berechnet als Quotient der heißen Temperatur und der Differenz zwischen der heißen und der kalten Temperatur, also COP = Thot / (Thot - Tcold).
Jeder COP-Bruch muss vollständig gekürzt sein. Ein Bruch wird vollständig gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert. Wenn das Ergebnis eine ganze Zahl ist, wird 1 im Nenner eingetragen. Beispielsweise muss 8/6 als 4/3 und 8/4 als 2/1 eingetragen werden.
Feedback, Bewertungen und Kommentare sind sehr willkommen. Viel Spaß!
Hintergrund: Eine Wärmepumpe verwendet eine technische Arbeit W, entzieht damit einem Reservoir bei niedriger Temperatur eine thermische Energie und stellt diese gemeinsam mit der eingesetzten Energie als Nutzwärme Q für ein zu beheizendes System bei höherer Temperatur zur Verfügung. Die Leistungszahl ist definiert als das Verhältnis der Nutzwärme zum eingesetzten Energiebetrag: COP = Q / |W|. Beispielhaft bedeutet also COP = 4, dass man viermal so viel Wärmeenergie Q zum Heizen erhält wie man an Primärenergie |W| einsetzen muss. Es soll also COP so hoch wie möglich sein. Bei gegebener Außentemperatur Tcold wird COP größer, wenn Thot kleiner wird. Daher versucht man in Heizungsanlagen, die Vorlauftemperatur möglichst klein zu machen, um die phantastische „Energievermehrung“, die man durch die zusätzliche Wärme aus der Umgebung erhält, optimal auszunutzen. Die im Rätsel angegebene Formel ist das theoretische Optimum nach den Gesetzen der Thermodynamik. Für reale Wärmepumpen werden COP erreicht, die in der Größenordnung der Werte des Rätsels liegen (COP = 3 ... 5 je nach technischer Realisierung und Temperaturen).
Beispiel: Das 4x4-Gitter unten kann man selbst auf SudokuPad spielen.
Lösungscode: Alle Ziffern der Reihe 9 (von links nach rechts) gefolgt von Spalte 9 (von oben nach unten) ohne Leerzeichen.
Kommentare
am 10. November 2024, 13:44 Uhr von Firebird
It took me some time to grasp the rules. Then I had a lot of fun solving, thank you!
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Thank you so much! - TB
am 9. November 2024, 12:57 Uhr von marcmees
A million ways to take a wrong turn. Very nice. Thanks
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Glad you liked it! - TB
