Logic Masters Deutschland e.V.

Alle Jahre wieder treffen sich die scharfsinnigsten Logistikwichtel, um die Geschenkverteilung in Überlappenhausen, einer kleinen, relativ unbekannten Gemeinde hinter dem Ringkogel, zu planen. Der Oberlogistiker Hirdrud rollt sorgfältig die drei Landkarten aus, an der einige Späh- und Vermessungswichtel schon seit Frühjahr emsigst gearbeitet hatten, und alle versammelten Wichtel atmen ehrfurchtsvoll auf.

„Wie befürchtet,“ – so Hirdrud – „haben sich die Überlappenhausener auch in diesem Jahr wieder neu arrangiert, was man ihnen ja wohl nicht übel nehmen kann. Da sie vor Jahrhunderten beschlossen, ihre einzelnen Siedlungen über- statt nebeneinander zu bauen, ist es wohl verständlich, dass sie der Bequemlichkeit zuliebe oft rumexperimentieren müssen.“

„Aber sie sind hoffentlich dabei geblieben, dass alle Siedlungen rechteckig angelegt sind?“ fragt ängstlich der allerkleinste Logistikwichtel. „Doch, mein Lieber. Die erste Gemeinde, die damals zugrunde ging, bestand aus 12 orthogonal angelegten, jeweils einzigartigen Pentominos, die sich gar nicht überlappten – darauf komme ich aber später zurück. Seit der zweiten Gemeinde (der ersten erfolgreichen) sind sie immer rechteckig gewesen.“

„Die 23 Siedlungen des heutigen Überlappenhausen gilt es erstmal zu platzieren. Jede ist von einem rechteckigen Zaun umgeben, dessen vier Ecken auf Zellmittelpunkten fallen. Jedoch“ – hiermit zeigte Hirdrud auf die Landkarte A – „müssen wir zuerst die schräg angelegten Siedlungen (also jene, wo die Zäune im 45°-Winkel zum Raster orientiert sind) einzeichnen und dann“ – auf die Landkarte B deutend – „die orthogonal angelegten. Alle auf einer einzigen Karte wäre für uns Nichteinwohner hoffnungslos unüberschaubar. Die Schwarzfelder dürfen von keinem Zaun durchquert werden, und kein Weißfeld bleibt ohne Zaun.“

„Für beide Landkarten getrennt gilt, dass keine zwei Siedlungen eine Zaunstrecke gemeinsam haben, und auch keine Eckpunkte sich berühren. Eine schräge und eine orthogonale Siedlung könnten Eckpunkte gemeinsam haben, darum kümmern wir uns zum Glück nicht. Naturgemäß fallen die für uns besonders wichtigen Mittelpunkte der Siedlungen jeweils entweder auf Rastereckpunkte, Zellenmittelpunkte, oder Rasterlinienmittelpunkte. (vgl. Abb. 1 & 2)“

„Sind die Mittelpunkte einmal festgestellt, werden sie in die Landkarte C eingetragen. Im Bescherungsverfahren haben wir uns mit den Überlappenhausenern geeinigt, dass diese Mittelpunkte als zentrale Geschenkdeponien dienen. (Wir müssen die einzelnen Häuser zum Glück nicht identifzieren, geschweige denn besuchen.) Es muss ein Rundweg festgelegt werden, der alle Deponien je einmal besucht, und sich selbst nicht kreuzt oder berührt. Jede Deponie soll auf einem Mittelpunkt einer Rundwegstrecke liegen, und nach sowie vor jeder Strecke muss eine 45°- oder 135°-Drehung stattfnden (niemals 90°). Die weißen Punkte, die bereits in Landkarte C eingetragen sind, sind ebenfalls Streckenmittelpunkte. (vgl. Abb. 3). Selbst nachdem die Siedlungsmittelpunkte eingetragen sind, sind nicht alle Streckenmittelpunkte vorgegeben.“

Abb. 1	Abb. 2

Abb. 3	Abb. 4

„Und nun kommen wieder die historischen Pentominosiedlungen ins Spiel. Oh! Schau einer an... sie sind wieder fast komplett unsichtbar geworden. Naja, sie müssen halt neu ergänzt werden. Jede der bekannten Pentominoformen FILNPTUVWXYZ (s. Abb. 4) kommt dabei (beliebig rotier- bzw. spiegelbar) genau einmal vor. Sie dürfen sich nicht gegenseitig überlappen oder Ränder gemeinsam haben. Sie dürfen sich allerdings an Ecken berühren, was in Landkarte C leider auch in weiß markiert ist... (Die Spähwichtel hatten keine rote Tinte. Tut mir Leid.) Der Rundweg darf die historischen Siedlungsumrisse nicht überqueren, gerne aber tangential an Ecken streifen, selbst an den Stellen, wo die Umrisse sich an Ecken berühren.”

Können Sie den Wichteln helfen, die Siedlungen in A und B zu identifizieren, und in Landkarte C die historischen Siedlungen nachzuzeichnen und den Bescherungsrundweg festzulegen?