Rätsel über Rätsel (2): Hochhäuser
(Eingestellt am 10. September 2010, 18:43 Uhr von uvo)
Folge 2: Hochhäuser
Trage Zahlen von 1 bis N ins Gitter ein, so dass jede Zahl genau einmal in jeder Zeile und Spalte vorkommt. Diese Zahlen stehen für Hochhäuser der entsprechenden Höhe. Die Zahlen außerhalb des Gitters geben an, wie viele Hochhäuser in der jeweiligen Zeile oder Spalte aus der jeweiligen Richtung zu sehen sind. Ein Hochhaus ist sichtbar, wenn alle Hochhäuser vor diesem kleiner sind.
Betrachte drei Standard-Hochhausrätsel verschiedener Größen, für die sämtliche Hinweisziffern vorgegeben sind. Wie groß ist (für jeden der drei Fälle) die Summe aller Hinweisziffern im Durchschnitt?
Genauer gesagt: Betrachte alle möglichen lateinischen Quadrate der jeweiligen Größe (also alle Quadrate, bei denen jede Ziffer in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommt), schreibe dazu die jeweiligen Hochhaushinweise an den Rand und addiere diese. Der gesuchte Durchschnitt bezieht sich auf sämtliche lateinischen Quadrate, unabhängig davon ob die zugehörigen Hochhausrätsel eindeutig lösbar sind oder nicht.
Lösungscode: Die drei Durchschnittswerte in aufsteigender Reihenfolge, jeweils auf eine Nachkommastelle gerundet.
Kommentare
am 16. Februar 2015, 14:06 Uhr von Statistica
Hurra! Immer mal wieder drüber sinniert und endlich durchgekommen. Und das, obwohl ich in Kombinatorik nie richtig (sehr) gut war :-)
am 20. Oktober 2010, 00:48 Uhr von lupo
Klasse, mal wieder ein paar Rätsel mit denen man sich auch beim Autofahren die Zeit vertreiben kann:-)
am 14. September 2010, 13:17 Uhr von Realshaggy
Das finde ich insofern sehr erstaunlich, dass ja für schon ziemlich kleine n( >=12 oder so) noch nicht einmal die Anzahl der lateinischen Quadrate mit dieser Seitenlänge bekannt ist (geschweige denn eine Formel für allgemeines n).
am 14. September 2010, 12:55 Uhr von StefanSch
Der Wert für 20 ist 287.8. Und das verrückte daran, das kann man mit einem Billig-Taschenrechner in einer Minute ausrechen.
Mit einem Computer bekommt man auch den Wert für eine Million (57570906.9) in Sekundenbruchteilen geliefert.
Ich gebe aber zu, um die Formel zu finden, braucht man schon einiges an Wissen.
am 11. September 2010, 18:18 Uhr von ibag
Warum denn? Hat man einen, hat man alle. Die Lösung für 10x10 ist 117,2. ;-)
am 11. September 2010, 18:05 Uhr von Alex
hurra und phew, wenigstens keinen dummen Additionsfehler eingebaut :D
und nein Gabi, bei 7 und 8 haette ich gestreikt :0
am 11. September 2010, 15:26 Uhr von Realshaggy
Danke für die Präzisierung. Über den Punkt hab ich mir vorm einschlafen auch den Kopf zerbrochen.
am 11. September 2010, 14:03 Uhr von ibag
Schönes Rätsel! Nur schade, dass nicht auch noch nach 7x7 und 8x8 gefragt wurde ... ;-)
am 11. September 2010, 13:30 Uhr von uvo
Aufgabenstellung präzisiert.
@pokerke: Good questions, thanks.
am 11. September 2010, 00:03 Uhr von uvo
Hinweis: Da . und , im Lösungscode ohnehin ausgefiltert werden, genügt die Eingabe der Ziffern, beispielsweise "175" für 17,5 oder "183" für 18,333...
@Alex: "in der Nähe" trifft es ganz gut.
