Logic Masters Deutschland e.V.

Trage Ziffern von 1 bis 9 in alle Felder der Pyramide ein, so dass jedes Feld die Summe oder Differenz der beiden darunter liegenden Felder enthält. In grauen Zeilen darf sich keine Ziffer wiederholen, und in weißen Zeilen muss mindestens eine Ziffer mindestens doppelt vorkommen.

In den umrahmten Gebieten geben die eingetragenen Zahlen die Summe aller Ziffern in den entsprechenden Feldern an. Innerhalb eines Gebietes darf sich keine Ziffer wiederholen.

Da es sich um mein erstes Rätsel handelt, würde ich mich über jedes Feedback sehr freuen.

Nachtrag 12.Januar 2014:

Ich habe mich entschlossen, dieses Rätsel um Lösungshinweise zu ergänzen, um den Zugang zu dieser Rätselvariante zu erleichtern, vor allem deshalb, weil ich inzwischen mehrere dieser Rätsel hier im Portal eingestellt habe – und sicherlich auch noch einstellen werde. Einige werden sich vielleicht auch mit Pyramiden nicht so richtig auskennen, zumal auch ich die Standardvariante nicht gerade zu meinen Lieblingsrätseln zählen würde.

Zunächst einmal ist die Summe jeder „Mini-Pyramide“ mit einem Feld über zwei Feldern immer gerade, weil eine der drei Ziffern automatisch immer die Summe der beiden anderen darstellt. Dies bedeutet hier, dass wegen der Summenangabe in den umrahmten Gebieten die Parität in einigen Feldern feststeht, was in der folgenden Abbildung durch die roten Buchstaben dargestellt wird (G für gerade, U für ungerade). Da sich eine gerade Summe aus drei Zahlen immer entweder aus drei geraden oder zwei ungeraden und einer geraden Zahl bildet, können die blauen Paritäten ergänzt werden. Für das 21- und 17-Gebiet fehlen nun noch zwei Zahlen, die jeweils die gleichen Paritäten besitzen müssen, entweder sind beide gerade, oder beide ungerade, durch GU GU grün dargestellt. In Abhängigkeit von diesen Paritäten lassen sich wegen der immer geraden Mini-Pyramiden in sechs weiteren Feldern Paritäten bestimmen; diese sind schwarz eingetragen. Die Ziffern in den äußersten unteren Feldern müssen nun ungerade sein (gelb eingetragen), denn nur eine ungerade Ziffer ergäbe keine gerade Summe.

Nun ist zu erkennen, dass die grünen Paritäten nicht alle vier gerade oder ungerade sein können; sechs gerade oder ungerade Ziffern gibt es schließlich nicht, die in der letzten Zeile Platz fänden. Diesem Umstand wird nun durch die gegensätzlichen Notationen GU und UG Rechnung getragen. Betrachtet man sich daraufhin die letzte Zeile, so erkennt man, dass in beiden Fällen bereits vier gerade Ziffern in dieser Zeile stehen. Die mittlere Ziffer muss also ungerade sein (rot). Es ergeben sich wieder Paritäten in Abhängigkeit (blau), und schließlich eindeutige Paritäten (grün). Damit stehen die Ziffern 3, 7 und 9 für das 19-Gebiet fest. Es verbleiben 1 und 5 für die beiden anderen ungeraden Ziffern dieser Zeile. Da innerhalb einer „Mini-Pyramide“ die eine Ziffer die Summe der anderen Ziffer darstellt, kann die höchste Summe solch einer Minipyramide nur 18 betragen, eben einmal die 9 und zwei Ziffern, welche die 9 ergeben. Deshalb kann die 1 nur im 17-Gebiet untergebracht werden (gelb). Es lassen sich nun übrigens alle Paritäten der ersten sieben Zeilen eindeutig bestimmen, wobei ich hier nur einige ergänzt habe.

Für das 21- und 17-Gebiet ergeben die restlichen drei Ziffern 16; es muss also zweimal die 8 untergebracht werden, und zwar in unterschiedlichen Zeilen. Stünde nun die 8 rechts neben der 5, so müsste über diesen beiden Ziffern eine 3 stehen, womit in dieser Zeile ebenso eine 8 zu platzieren wäre, und zwar über dem 19-Gebiet. Aber dazu bräuchte man zwingend eine 1 oder 5, was zum Widerspruch führt. Die 8 ist also im 21-Gebiet in der vorletzten Zeile zu platzieren, und unter ihr sind zwingend eine 2 und 6 vonnöten. Für den folgenden Zwischenstand bedarf es neben dieser Überlegung nur noch ein paar sehr einfache Schlussfolgerungen.

Dies sollte nun genügen, auch den Rest des Rätsels zu meistern.