Rätsel über Rätsel (2): Hochhäuser
(Published on 10. September 2010, 18:43 by uvo)
Part 2: Skyscrapers
Enter numbers from 1 to N into the grid, so that each number appears exactly once in each row and column. These numbers represent skyscrapers of the corresponding height. The numbers outside the grid indicate how many skyscrapers can be seen in the respective row or column from the respective direction. A skyscraper is visible if all skyscrapers in front of it are smaller.
Consider three standard Skyscrapers puzzles of different sizes, for each of which all clue digits are given. What is (for each case) the average value of the sum of all clue digits?
More precisely: Consider all possible latin squares (squares that contain each digit in each row and each column exactly once), determine the respective Skyscrapers clues and add them up. The average in question relates to all latin squares, whether the respective Skyscrapers puzzles have a unique solution or not.
Solution code: The three average values, rounded to one decimal place, in ascending order.
Comments
on 16. February 2015, 14:06 by Statistica
Hurra! Immer mal wieder drüber sinniert und endlich durchgekommen. Und das, obwohl ich in Kombinatorik nie richtig (sehr) gut war :-)
on 20. October 2010, 00:48 by lupo
Klasse, mal wieder ein paar Rätsel mit denen man sich auch beim Autofahren die Zeit vertreiben kann:-)
on 14. September 2010, 13:17 by Realshaggy
Das finde ich insofern sehr erstaunlich, dass ja für schon ziemlich kleine n( >=12 oder so) noch nicht einmal die Anzahl der lateinischen Quadrate mit dieser Seitenlänge bekannt ist (geschweige denn eine Formel für allgemeines n).
on 14. September 2010, 12:55 by StefanSch
Der Wert für 20 ist 287.8. Und das verrückte daran, das kann man mit einem Billig-Taschenrechner in einer Minute ausrechen.
Mit einem Computer bekommt man auch den Wert für eine Million (57570906.9) in Sekundenbruchteilen geliefert.
Ich gebe aber zu, um die Formel zu finden, braucht man schon einiges an Wissen.
on 11. September 2010, 18:18 by ibag
Warum denn? Hat man einen, hat man alle. Die Lösung für 10x10 ist 117,2. ;-)
on 11. September 2010, 18:05 by Alex
hurra und phew, wenigstens keinen dummen Additionsfehler eingebaut :D
und nein Gabi, bei 7 und 8 haette ich gestreikt :0
on 11. September 2010, 15:26 by Realshaggy
Danke für die Präzisierung. Über den Punkt hab ich mir vorm einschlafen auch den Kopf zerbrochen.
on 11. September 2010, 14:03 by ibag
Schönes Rätsel! Nur schade, dass nicht auch noch nach 7x7 und 8x8 gefragt wurde ... ;-)
on 11. September 2010, 13:30 by uvo
Aufgabenstellung präzisiert.
@pokerke: Good questions, thanks.
on 11. September 2010, 00:03 by uvo
Hinweis: Da . und , im Lösungscode ohnehin ausgefiltert werden, genügt die Eingabe der Ziffern, beispielsweise "175" für 17,5 oder "183" für 18,333...
@Alex: "in der Nähe" trifft es ganz gut.
