Die Badezimmer in Hilberts Hotel

(Eingestellt am 26. Februar 2013, 21:38 Uhr von bromp)

Zur Erinnerung an David Hilbert plant die Stadt Göttingen den Bau von Hilberts Hotel

Ausschreibung

In Hilberts Hotel, das bekanntlich unendlich viele Zimmer hat (siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel), sollen zu den Zimmern mit den Zimmernummern 2, 3, 4, … die Badezimmer nach folgenden Vorgaben gefliest werden: die Badezimmer sind quadratisch, und das Badezimmer von Zimmer n hat eine Seitenlänge von n Einheiten. Dabei darf ein Bereich der Größe 1x1 in der Ecke nicht mitgefliest werden. Es dürfen quadratische Fliesen der Größen 1x1 bis (n-1)x(n-1) Einheiten verwendet werden, und es sollen so wenige Fliesen wie möglich verwendet werden.

Das Bad von Zimmer 4 sieht also so aus:

und es könnte mit drei Fliesen der Größe 2x2 und drei Fliesen der Größe 1x1 so gefliest werden:

Die Fliesen sind rot eingezeichnet. Der schwarze Bereich in der Ecke rechts oben ist der Bereich, der nicht mitgefliest werden darf. Dieser darf von keiner Fliese überdeckt werden. Außerdem dürfen Fliesen sich nicht gegenseitig überdecken, sie dürfen nicht geteilt werden und nicht aus dem Raum herausragen.

Um zu prüfen, ob ihr Unternehmen für diese Aufgabe in Frage kommt, ermitteln Sie bitte die kleinste Zimmernummer, die gleich der minimalen Anzahl zu verwendenden Fliesen ist, und teilen Sie sie uns zusammen mit ihrem Kostenvoranschlag mit.

Lösungscode: Der Lösungscode besteht aus vier Zahlen: der Gesamtzahl der Fliesen sowie den Anzahlen der Fliesen der Größen 1x1, 2x2, 3x3, die verwendet wurden. Für das Beispiel oben wäre der Lösungscode 6, 3, 3, 0.

Gelöst von Errorandy, ibag, r45, pin7guin, martin1456, rimodech, Rollo, MiR, moss, deu, dm_litv, pokerke, ffricke, Luigi, ch1983, Alex, Zzzyxas, saskia-daniela, ildiko, Rollie, Eisbär, uvo, zorant, CHalb, jirk, StefanSch, Mody, geophil, Kekes, julius64, Mars, Thomas Meier, ManuH, flooser, RobertBe, joyal, Faxi, relzzup, PRW, tuace, AnnaTh, prt, AndreasS, Matt, diplo, jessica6, Nylimb, athin

Komplette Liste

Kommentare

am 31. Januar 2020, 17:25 Uhr von uvo
@Dandelo: Ja.

am 4. April 2013, 16:57 Uhr von ManuH
Juhu!

am 1. April 2013, 23:37 Uhr von Eisbär
@ ManuH: Es gibt einen kleineren Zimmernummer... :-D

am 28. Februar 2013, 20:45 Uhr von CHalb
Das Rätsel bringt mir das gute alte BREINBREKERS-LADDER-Feeling zurück. Mit solchen - im Vergleich zum LM-Monatsrätsel - relativ einfachen Rätseln hab ich vor vielen Jahren meine ersten Oprimiererfahrungen gemacht. Gute Idee und interessante Lösung.

am 27. Februar 2013, 23:13 Uhr von Eisbär
Pffffffff kniffig... :-D

am 27. Februar 2013, 16:35 Uhr von ManuH
Oh, klar. Danke!

am 27. Februar 2013, 16:34 Uhr von bromp
@ManuH: es dürfen auch größere Fliesen verwendet werden, die werden aber für den Lösungscode nicht berücksichtigt. Ich wollte keinen Lösungscode der Länge n verlangen, bei dem die Löser am Ende einen Block Nullen eingeben müssen und sich dabei verzählen.

am 27. Februar 2013, 16:23 Uhr von ManuH
Hmm? Es dürfen auch Fliesen verwendet werden, die größer als 3x3 sind, oder? Wieso geht es dann im Lösungscode nur bis 3x3? Da hab ich was nicht verstanden, glaub ich.

am 27. Februar 2013, 11:57 Uhr von bromp
@Luigi: der Lösungscode hat nur vier Zahlen. Wenn es dann immer noch nicht geht, gibt es vielleicht doch noch kleinere Lösungen.

Zuletzt geändert am 27. Februar 2013, 11:07 Uhr

am 27. Februar 2013, 11:07 Uhr von ffricke
@Luigi, Antwort auf deine letzte Frage ist JA

am 27. Februar 2013, 10:11 Uhr von pokerke
Great puzzle! I love the Hilbert Hotel. I can't believe this series isn't in oeis.org . Maybe you should add it.

am 26. Februar 2013, 23:44 Uhr von pin7guin
@Eisbär: ;-)

am 26. Februar 2013, 23:40 Uhr von pin7guin
Vielen Dank für das schöne Rätsel - auch wenn ich sonst nicht als Fliesenlegerin arbeiten will... :-)

am 26. Februar 2013, 23:12 Uhr von r45
Für diese Baumaßnahme bewerbe ich mich gerne. ;)

Schwierigkeit:
Bewertung:	82 %
Gelöst:	48 mal
Beobachtet:	4 mal
ID:	0001N6

Logic Masters Deutschland e.V.