Logic Masters Deutschland e.V.

Puzzle:

Hinweise:

Diagonalsudoku scheinen einige Techniken zu nutzen, mit denen nicht alle vertraut sind. So habe ich dem Argyle-Puzzle 3 Sterne gegeben und die Rätsler hier fanden, dass es 5 Sterne schwer ist. Daher hier ein Walkthrough für ein ähnliches Puzzle wie das oben, um die Techniken zu zeigen, die für das obige Sudoku und für viele andere Diagonalsudoku ausreichen, um sie zu lösen.

Betrachten wir folgendes Beispiel:

Mit den Standardtechniken des Sudoku oder der anderen Typen mit magischen Quadraten lässt sich hier nichts ausrichten.

Allerdings gibt es ein Konzept, dass bei Diagonalsudoku, insbesondere bei Diagonalsudoku mit relativ vielen Diagonalen meist hilfreich ist. Dieses Konzept sind die starken Links (engl.: strong links). Ein starker Link mit Bezug auf eine bestimmte Zahl besteht zwischen einem Paar von Zellen, das diese Zahl genau einmal enthalten muss.

Betrachten wir z. B. die 4 in B5 (das ist die Box links unten, man zählt gewöhnlich die Boxen zeilenweise von links oben beginnend). In dieser Box ist die 4 nur in den Feldern R5C2 (Zeile 5, von oben gezählt, R = row, Spalte 2, von links gezählt, C = column) und R5C3 möglich. Da die Box aber eine 4 enthalten muss, besteht ein starker Link zwischen diesen Zellen.

Bei Sudoku mit kurzen Diagonalen muss man bei der Suche nach starken Links aufpassen. Es genügt auf kurzen Diagonalen nicht, dass man zeigt, dass eine Zahl nur an zwei Stellen der Diagonale stehen kann, man muss auch zeigen, dass sie auf der Diagonalen vorkommen muss, wenn man einen starken Link identifizieren will.

Ein schwacher Link (engl.: weak link) besteht hingegen zwischen zwei Feldern von denen höchstens ein Feld die entsprechend Zahl enthalten kann, also in dieser Sudoku-Variante zwischen zwei Feldern die sich in derselben Spalte, Zeile, Box oder Diagonale befinden.

Ich kennzeichne starke Links, wenn ich sie in einem Puzzle kennzeichne, gewöhnlich durch ein kleine Zahl mit einem Kennzeichen, in welcher Gruppe sich dieser starke Link befindet. Dabei unterstreiche ich die Zahl für einen starken Link in der Zeile, gebe einen senkrechten Strich links von ihr für einen starken Link in der Spalte, mit einem Punkt links von der Zahl für einen starken Link in der Box und mit \ oder / für einen Link auf der Diagonale, wobei die Richtung des Striches angibt, ob es sich eine Diagonale von links oben nach rechts unten oder um eine von rechts oben nach links unten handelt.

Man muss selten alle starken Links suchen. Meist reicht es mit den besonders häufigen Zahlen zu beginnen. Aber hier möchte ich möglichst alle starken Links einzeichnen. Das ist wohl in einem Walkthrough oder beim Rätsel erstellen sinnvoll.

Wir erhalten:

Haben wir diese starken Links gefunden, können wir einige Schlüsse ziehen. Dabei untersuchen wir starke Links bei denen mindestens ein Feld auf einer Diagonalen liegt zunächst danach, ob sie sog. Pointing Pairs sind. Ein solchen Pointing Pair bilden z. B. die Felder R6C2 und R6C5 bezüglich der 6. Egal welche von beiden eine 6 enthält, das Feld R3C2 kann keine 6 enthalten. Das liegt daran, dass beide Felder einen schwachen Link zu R3C2 haben oder wie man auch sagt, dass beide Felder R3C2 sehen. Wir schließen also, dass R3C2 nicht 6 ist. Wir kennzeichnen dies durch eine durchgestrichene 6 in Feld R3C2.

Analog folgt aus diesem Link, dass R3C5 nicht 6 sein kann.

Aus dem starken Link bezüglich der 1 zwischen R6C3 und R6C5 folgt R4C3 ungleich 1. Aus dem starken Link von R3C4 und R4C5 folgt, dass R1C2 und R4C6 ungleich 1 (wobei wir letzteres bereits wussten). Aus dem starken Link von R3C2 und R5C2 folgt R5C6 ungleich 1. Auch das wussten wir bereits. Der starke Link in Spalte 4 bezüglich der 1 bildet ein Pointing Paar und so ist R3C2 ungleich 1.

Insgesamt erhalten wir:

Unsere Erkenntnisse führen zu neuen starken Links zwischen R1C1 und R1C3 bzw. zwischen R4C2 und R5C2 bezüglich der 1:

Auch hier lässt sich wieder die Pointing-Pair-Technik anwenden. Es folgt aus dem starken Link zwischen R4C2 und R5C2, dass R5C1 nicht 1 sein kann.

Wir haben außerdem ein Pointing Triple in B3. Dort kann die 6 an drei Stellen stehen (R3C1, R4C1 oder R4C2). Diese drei Felder sind alle mit dem Feld R5C1 verbunden. Daher ist R5C1 auf keinen Fall 6. Es kann sinnvoll sein, dass man bei der Suche nach starken Links, wenn man in einer Gruppe (Zeile, Spalte, Box) drei Möglichkeiten für eine Zahl findet, die Möglichkeit eines Pointing Triples gleich mitcheckt. Wir erhalten:

Kommen wir zu einer weiteren, in Diagonalsudoku sehr wichtigen Technik, die man bei markierten starken Links ziemlich leicht finden kann, den sogenannten Turbotfischen (engl.: Turbot Fish). Wir schauen dafür, ob in einer Gruppe (Zeile, Spalte, Box, Diagonale) zwei Felder als Bestandteil von starken Links mit derselben Zahl gekennzeichnet sind. Interessant sind dabei nur solche, die nicht selber als starker Link gekennzeichnet sind. Ein Beispiel findet sich in R5. Die Vieren bilden den hier ausgeschlossenen Fall, aber die Einsen in R5C2 und R5C4 sind Bestandteil eines Turbotfisches. Haben wir die beiden Felder identifiziert, suchen wir die beiden Felder, mit denen diese Felder per starken Link verbunden sind, also R4C2 und R3C4. Alle Felder die mit diesen durch einen schwachen Link verbunden sind oder wie man auch sagt, die von beiden Feldern gesehen werden können, können die 1 nicht enthalten. Das sind hier die Felder R3C1, R3C2, R3C3, R4C4, R2C4, R4C5 und R1C2. Das ist eine Menge Information, ein Teil wussten wir freilich schon.

Die Logik hinter diesem Turbotfisch ist folgende. Wenn R4C2 = 1 ist klar, dass die genannten Felder nicht 1 sein können. Wenn R4C2 nicht 1 ist, dann muss wegen des starken Link R5C2 1 sein, dann kann aber R5C4 nicht 1 sein und wegen des starken Links hier muss R3C4 1 sein, woraus folgt, dass die genannten Felder nicht 1 sein können.

Wichtig ist hier Feld R5C5, das zu einem starken Link mit der 1 gehört, selber aber keine 1 enthalten kann. Daher muss das andere Feld des starken Links 1 sein, also R3C4 = 1.

Um Übersicht zu behalten, streichen wir starke Links an denen das nun gefundene Feld R3C4 beteiligt ist durch.

Einen weiteren Turbotfisch können wir mithilfe von C3 erkennen. Dort finden sich die Felder R1C3 und R6C3 mit jeweils einem starken Link mit der 1. Die korrespondierenden Felder sind R1C1 und R6C5. Diese Felder können bei die Felder R1C5, R2C1 und R6C1 sehen. Für keines der Felder ergibt sich eine neue Information.

Dann gibt es auf der Diagonalen R2C6-R6C2 noch einen Turbotfisch mit der 4 zu entdecken. Die Felder R3C5 und R5C3 sind Bestandteil von starken Links. Die korrespondierenden Felder sind R4C5 und R5C2. Beide Felder können R1C2, R5C6, R5C5 und R4C2 sehen. In diesen Felder kann also keine 4 stehen. Diese Information ist nur für R1C2 neu und wird daher eingezeichnet.

In den Zeilen und Spalten in denen wir bereits drei Zahlen kennen und auf den Diagonalen von denen bereits zwei Zahlen bekannt sind, suchen wir nach Feldern, die nur noch wenige Kandidaten haben und tragen diese ein. Wir erhalten:

Wir entdecken das nackte Paar 23 in C1 und das nackte Triple 235 in N3 und werten dies aus. Es ergibt sich:

Nackte Paare sind letztlich starke Links mit beiden Zahlen in der Gruppe, in der sie sich befinden. Deshalb dienen sie als Pointing Pair für beide Zahlen, in denen sie vorkommen. Daher ist sowohl in R2C4 als auch in R5C4 weder eine 2 noch eine 3 möglich. Neu ist für uns freilich nur, dass R5C4 nicht 3 sein kann.

Sehr ähnlich bildet ein nacktes Triple häufig ein Pointing Triple. Sehen wir uns die drei Felder mit 235 in B1 an, so sehen wir, dass sie alle R3C2 sehen. Diese Zelle kann also weder die 2, noch die 3 oder 5 enthalten. Mit den restlichen Informationen ergibt sich R3C2 = 4. Es folgt R3C1 = 6, R4C1 = 1, R1C1 = 4, R1C3 = 1.

Auf eine spezielle Hilfe möchte ich noch aufmerksam machen. In R3 steht eine bekannte 4 und ein Feld (R3C5) in dem ein starker Link mit der 4 gekennzeichnet ist. Da in diesem Feld die 4 nicht stehen kann, muss sie in dem anderen Feld des starken Links stehen. Also R4C5 = 4. Man hätte dies auch anders schließen können, aber diese Methode ist relativ leicht zu sehen. Analog mit der 1 in C3. Es folgt R6C5 = 1.

Nach ein paar klassischen Sudokutechniken erhalten wir:

Hier nun hilft der Turbotfisch, den wir mithilfe von R2 bezüglich der 5 finden. Die korrespondierenden Felder sind R1C2 und R1C6. Beide sehen R5C6. Dort kann also keine 5 stehen. Der Rest ergibt sich: